求实数m的取值范围，使得关于x的方程mx²-（m+3）x-1=0有两个正根
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你好！
当m=0时，-3x-1=0只有一根，不满足
当m≠0时，∵有两个正根
∴Δ=[-(m+3)]² - 4m×(-1)
= (m+3)²+4m>0 m<-9或m>-1
x1+x2 = (m+3)/m >0 m<-3或m>0
x1x2= - 1/m >0 m<0
∴m<-9
当m=0时，-3x-1=0只有一根，不满足
当m≠0时，∵有两个正根
∴Δ=[-(m+3)]² - 4m×(-1)
= (m+3)²+4m>0 m<-9或m>-1
x1+x2 = (m+3)/m >0 m<-3或m>0
x1x2= - 1/m >0 m<0
∴m<-9
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题目要求有两个正根 “【∵】有两个正根”
注意我写的是【因为∵】
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解： ∵关于x的方程有两个正根
∴ △=b²-4ac＞0
∴(m+3)²-4m＞0
m²+2m+9＞0
(m+1)²＞-8 恒成立
又∵方程有两个正根
∴m＞0
∴ m的取值范围为(0,正无穷)
∴ △=b²-4ac＞0
∴(m+3)²-4m＞0
m²+2m+9＞0
(m+1)²＞-8 恒成立
又∵方程有两个正根
∴m＞0
∴ m的取值范围为(0,正无穷)
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m>0
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why
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