Question

设函数f(x)=log2(4x)*log2(2x) 1/4<=x<=4的最值，并给出取最值是对应的x的值

Answer 1

解：此题我为别人解决过
因为 log2 x是在其定义域内单调递增的，所以 t的范围在所给区间[1/4,4]对应范围是 [-2,2]
f(x)中，定义域不变，还是x＞0
求导：f‘（x）=x^(-1) *（1/In2）*log2 (8x²)=0 此时 8x²=1 x=根号2/4时，有最值
且可以看出 x＞根号2/4时，f’（x）＜0，x＜根号2/4时，f’（x）＞0，所以此处取得最大值
fmax（x）=10/9

Answer 2

（1）1/4≤x≤4
log2(1/4)=12 log2(4)=2
所以t∈（-2，2）
（2）f(x)=(log4+logx)(log2+logx)
(底数2我就不写了~)
令t=logx
则f(x)=(t+2)(t+1)
=t^2+3t+2
=(t+3/2)^2-1/4

当t=-3/2时，取得最小值，为-1/4
当t=2时，取得最大值，为12