已知函数f(x)的定义域为R,对于任意a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1且当x>0时，f(x)>1. 1,
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解：f(a+b)=f(a)+f(b)-1
所以 f(0)=f(0)+f(0)-1 f(0)=1
f(0)=f(x)+f(-x)-1 f(-x)=2-f(x)
任意x1，x2∈R, x1>x2 有：
f(x1)-f(x2)= f(x1)+[ 2-f(x2) ]-2=f(x1)+f(-x2)-1-1=f(x1-x2)-1
因为 x1>x2 则x1-x2>0 f(x1-x2)>1 f(x1-x2)-1>0
所以 f(x1)-f(x2)>0
即有：任意x1>x2 有 f(x1)-f(x2)>0
所以：f(x)是R上的增函数
所以 f(0)=f(0)+f(0)-1 f(0)=1
f(0)=f(x)+f(-x)-1 f(-x)=2-f(x)
任意x1，x2∈R, x1>x2 有：
f(x1)-f(x2)= f(x1)+[ 2-f(x2) ]-2=f(x1)+f(-x2)-1-1=f(x1-x2)-1
因为 x1>x2 则x1-x2>0 f(x1-x2)>1 f(x1-x2)-1>0
所以 f(x1)-f(x2)>0
即有：任意x1>x2 有 f(x1)-f(x2)>0
所以：f(x)是R上的增函数
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