Question

y=(x^2-4)/(x^2-5x+6) 在x=2,x=3处间断,说明间断点的类型,如果是可去间断点,补充或改变函数的定义使它连续

麻烦要详细点，谢谢

Answer 1

y=(x-2)(x+2)/(x-2)(x-3)
lim{x->2}(x-2)(x+2)/(x-2)(x-3)=lim{x->2}(x+2)/(x-3)=(2+2)/(2-3)=-4, 所以x=2是可去间断点. 当x=2时, 令y=-4, 则函数在x=2处连续
lim{x->3}(x-2)(x+2)/(x-2)(x-3)=lim{x->2}(x+2)/(x-3)=∞, 所以x=3是第二类间断点中的无穷间断点

Answer 2

原式y=(x+2)(x-2)/(x-2)(x-3)=x+2/x-3,当x趋近2时，左极限和右极限都存在，均为-4，故x=2是函数可去间断点，可补充定义当x=2时，y=-4,根据连续定义，可知函数在x=2处连续；当x趋近3时，y趋近无穷，可知x=3是函数无穷间断点。