Question

已知函数f(x)对一切x，y属於R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）

已知函数f(x)对一切x，y属於R，都有f（x+y）=f（x）+f（y） （1）求证 f(x)是奇数 （2）若f（-3）=a ， 用a表示f（12）

Answer 1

（1）令y=-x，则f(x－x)＝f(0)＝f(x)＋f(-x)
令y=x＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0) ∴f(0)＝0
∴f(x)＋f(-x)＝0 ∴f(-x)＝-f(x) ∴f(x)是奇函数
（2）∵f(x)是奇函数 ∴f（-3）＝﹣f(3) ∴f(3)＝-f(-3)＝-a
f(12)＝f(6)＋f(6)＝2f(6)＝2[f(3)＋f(3)]＝4f(3)＝-4a

Answer 2

我觉得第一问应该是f(x)是奇函数吧？
这样的话 你直接先令x =y=0 得出f(0)=0，然后令 x=-y 得出f(x) =f(-x)就得证了。
然后飞f(12)=f(3)+f(9)=f(3)+f(3)+f(6=f(3)+f(3)+f(3)+f(3) (由f(x+y)=f(x)+f(y）推出。）
然后f(3)= -f(-3)（奇函数性质）,然后就应该有结果了。。
哎。。。。毕业三年了，错了莫怪啊。