Question

数学集合类型题

已知集合A={x丨-1<x<3},集合B={y丨y=1/x，x∈（-3，0）∪（0，1）}，集合C=｛x丨2x^2+mx-8＜0｝

（1）求A∩B、A∪（CRB）；

（2）若（A∩B）∈C，求m的取值范围。

Answer 1

首先（2）中的“∈”号不对，应该是（A∩B)⊆C
(1)因为A={x丨-1<x<3}=(-1,3),
B={y丨y=1/x，x∈（-3，0）∪（0，1）}=(负无穷大，-1/3)∪(1,正无穷大)，
所以A∩B=(-1,-1/3)∪(1,3)，因为CRB=[-1/3,1]
A∪(CRB)=(-1,3)∪[-1/3,1]=(-1,3),
(2)若（A∩B）⊆C，因为C=｛x丨2x^2+mx-8＜0}所以C非空集。由2x^2+mx-8＜0解得
[-m-根号下(m^2+64)]/4<x<[-m+根号下(m^2+64)]/4
所以根据题意得不等式组如下
①[-m-根号下(m^2+64)]/4<=-1
②[-m+根号下(m^2+64)]/4>=3
解①得m>=-6
解②得m<=-10/3
取交集得-6<=m<=-10/3
综上，得m的范围是-6<=m<=-10/3，即区间[-6,-10/3]
你会了吗？

Answer 2

1.B=(-无穷,-1/3）∪（1，+无穷）
A∩B=（-1，-1/3）∪（1,3）
A∪（CRB）=A∪[-1/3,1]
=(-1,3)
2.x=[-m±根号（m²+64）]/4
[-m+根号（m²+64）]/4＞3
m＜-10/3
[-m-根号（m²+64）]/4＜-1
m＞-6
-6＜m＜-10/3

Answer 3

1.B=(-无穷,-1/3）∪（1，+无穷）
A∩B=（-1，-1/3）∪（1,3）
A∪（CRB）=A∪[-1/3,1]
=(-1,3)
2.x=[-m±根号（m²+64）]/4
[-m+根号（m²+64）]/4＞3
m＜-10/3
[-m-根号（m²+64）]/4＜-1
m＞-6
-6＜m＜-10/3

Answer 4

1.用区间表示为（-1,1）