Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且0<x<1时,f(x)=2^x,求f(log2(15))的值

周期怎么看啊

Answer 1

因为f(x+2)=f(x) 即x每增长2，函数值相等，所以周期是2
∵ log2(8)<log2（15）<log2(16)
而log2(8)=3,log2(16)=4
3<log2（15）<4
-1<log2（15）-4<0
0<-(log2(15)-4)<1
f(log2（15）)
=f(log2（15）-4) （因为f（x）周期为2）
=-f(-(log2(15)-4)) （注f（x）=-f（-x））
=-2^(4-log2(15)) （因为 0<-(log2(15)-4)<1）
=-2^4*2(-log2(15))
=-16/15

Answer 2

解由题意f(x)满足f(x+2)=f(x),得周期为2，所以-4也为周期，f(log2
15)=f(log2
15-4)又由已知奇函数f(x）所以f(log2
15)=f(log2
15-4)=-f(4-log2
15)且判的0<4-log2
15<1所以f(4-log2
15)=2^(4-log2
15)=16/15所以
f(log2
15)=-f(4-log2
15)=-16/15

Answer 3

周期是一个特殊函数O(∩_∩)O哈哈~