已知函数f(x)=e^x-e^-x/e^x+e^-x,判断f(x)的奇偶性和单调性
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你好！
首先定义域为R，关于原点对称
f(-x) = (e^-x - e^x) / (e^-x + e^x) = - f(x)
∴是奇函数
令t=e^x，是增函数且t>0
f(x) = (e^x-e^-x) / (e^x+e^-x)
= (e^2x -1) / (e^2x +1)
=(t²-1)/(t²+1)
= 1- 2/(t²+1)
t>0，t²+1递增，2/(t²+1)递减，1- 2/(t²+1)递增
故f(x)是增函数
首先定义域为R，关于原点对称
f(-x) = (e^-x - e^x) / (e^-x + e^x) = - f(x)
∴是奇函数
令t=e^x，是增函数且t>0
f(x) = (e^x-e^-x) / (e^x+e^-x)
= (e^2x -1) / (e^2x +1)
=(t²-1)/(t²+1)
= 1- 2/(t²+1)
t>0，t²+1递增，2/(t²+1)递减，1- 2/(t²+1)递增
故f(x)是增函数
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