Question

初中数学行程应用题，求真解！ 高手进@ 求详解！！！！@

一列队伍沿直线匀速前进，某一时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速度返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等，问传令兵从出发到最后到达队尾所行进的整个路程是队伍长度的多少倍？ 答案1+根号2

Answer 1

设队伍速度为x,传令兵速度为y,队伍长度为m
m/(y-x)+m/(y+x)=m/x
1/(y-x)+1/(y+x)=1/x
x(y+x)+x(y-x)=(y-x)(y+x)
xy+x²+xy-x²=y²-x²
2xy=y²-x²
同时除以xy,得:
y/x-x/y-2=0
令t=y/x
则t-1/t-2=0
t²-2t-1=0
△=8
t=(2+√8)/2=1+√2
或t=(2-√8)/2=1-√2(舍去)
即y/x=1+√2
传令兵与队伍的路程比等于速度比
队伍路程等于队伍长度
所以传令兵路程是队伍长度的1+√2倍

追问

m/(y-x)+m/(y+x)=m/x
请问 这个等式 是什么意思？ 也就是说什么等量关系

追答

m/(y-x)是传令兵从队尾到排头所需的时间
m/(y+x)是传令兵从排头返回队尾所需的时间
这两个时间的和,就等于队伍前进的时间
也就是m/x

Answer 2

设部队长度为OA=OB=1，传令兵去传令的
路程=返回队尾的路程=OC=X，当传令兵到
队首时，与队伍的行进路程比为1+X:X,当传令兵回到队尾时，路程比为
X:1-X，可列比例式1+X:X=X:1-X，解得X=1