Question

如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H。

1：你能说明四边形EHFG是平行四边形么？
2：四边形EHFG会成为一个正方形么？
看答案给分~！！！！！

Answer 1

（1）：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE‖CF，AB=CD
∵E是AB中点，F是CD中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∴AF‖CE
同理可得DE‖BF
∴四边形FGEH是平行四边形
（2）：.当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是正方形
这时，AE=AD=DF=AB/2，∠EAD=∠FDA=90°
∴四边形ADFE是正方形
∴EG=FG=AF/2， AF⊥DE，∠EGF=90°
∴此时，平行四边形EHFG是正方形