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3π/4 ≤ θ ≤ π, arcsin(sinθ) = θ 错误。
只有 -π/2 ≤ θ ≤ π/2, arcsin(sinθ) = θ 才正确。
3π/4 ≤ θ ≤ π, arcsin(sinθ) = π - θ，
例如 θ = 5π/6 时，sinθ = 1/2，
arcsin(1/2) = π - 5π/6 = π/6 正确，arcsin[sin(5π/6)] = 5π/6 错误。
补充解答：本题应这样做：
当 3π/4 ≤ θ ≤ π 时，
∫<3π/4, π> [arcsin(r/2)]<0, 2sinθ> dθ = ∫<3π/4, π> arcsin(sinθ) dθ
= ∫<3π/4, π>(π - θ)dθ = [πθ - θ^2/2]<3π/4, π>
= π^2 - π^2/2 - 3π^2/4 + 9π^2/32 = π^2/32.
只有 -π/2 ≤ θ ≤ π/2, arcsin(sinθ) = θ 才正确。
3π/4 ≤ θ ≤ π, arcsin(sinθ) = π - θ，
例如 θ = 5π/6 时，sinθ = 1/2，
arcsin(1/2) = π - 5π/6 = π/6 正确，arcsin[sin(5π/6)] = 5π/6 错误。
补充解答：本题应这样做：
当 3π/4 ≤ θ ≤ π 时，
∫<3π/4, π> [arcsin(r/2)]<0, 2sinθ> dθ = ∫<3π/4, π> arcsin(sinθ) dθ
= ∫<3π/4, π>(π - θ)dθ = [πθ - θ^2/2]<3π/4, π>
= π^2 - π^2/2 - 3π^2/4 + 9π^2/32 = π^2/32.
追问
您好，那这道题应该怎么做呢？
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