Question

已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2，∠APB=135°

求：AP:AE的值
~~~！！要过程！！！！

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，（1分）
∵∠CBP=∠ABE，BP=BE，
∴△CBP≌△ABE．

证明：（2）∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．
（1）、（2）两小题可以一起证明．
证明：∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP（1分）
=∠CBP+∠ABP
=90°（2分）
∴PB⊥BE．（3分）
以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°．（4分）
∵BC=AB，∠CBA=∠PBE=90°，BE=BP．（5分）
∴△CBP与△ABE重合，
∴△CBP≌△ABE．（6分）

解：（3）连接PE，
∵BE=BP∠PBE=90°，
∴∠BPE=45°，（7分）
设AP为k，则BP=BE=2k，
∴PE2=8k2，（8分）
∴PE=2 2k，
∵∠BPA=135°，∠BPE=45°，
∴∠APE=90°，（9分）
∴AE=3k，
在直角△APE中：cos∠PAE= APAE= 13．（10分）

追问

我要求AP：AE的值。。。。。。。别复制贴贴，我看过。。。。。。。

追答

汗颜，这是几年级的呀？

追问

初二。。。。思考题【混蛋思考题！！

Answer 2

如图，⊿EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝∠ABC＝90º

BE=BP  ⊿EBP等腰直角。∠EPB＝45º  ∠APE＝135º-45º＝90º

设AP＝a  PB＝2a,,PE＝2√2a   AE＝√﹙a²+8a²﹚＝3a

∴AP∶AE＝3∶1

追问

图不一样

追答

。。是俺的画错了，过程应该没错吧，你再看看