Question

（高一数学）已知:x²+4y²=4x，则x²+ y²的最大值和最小值分别为_______

(答案是：最大值16，最小值0）求过程！！！！~谢谢谢谢谢谢~~~~~~~ 能不能不用圆啊什么的解释，我在别的几个网站上看到的都是用什么圆啊，椭圆的解释，我还没上高一，看不懂，能不能用稍微简单的解释一下哈？~

Answer 1

满足此方程的轨迹是一个圆心在（2，0）的椭圆，这个轨迹过原点所以x²+
y²最小值是0
最大值右边与x轴交点是（4,0）所以做大值是16
我也是初中刚毕业

Answer 2

x²+4y²=4x的曲线是圆心在（2,0）的椭圆，扁的，左端在（0,0）右端在（4,0）x²+
y²就是上面的点到原点距离的平方，那么显然就是4,0这个点最大，16,（0,0）最小，为0

Answer 3

由已知得出(x-2)²+4y²=4
故可设x=2cosa+2,y=sina
则x²+y²=4cos²a+8cosa+4+sin²a=3cos²+8cosa+5=3[cosa+(4/3)]²-(1/3)
注意-1≤cosa≤1，故由图像知，当cosa=-1时，值为0；
当cosa=1时，原式取最大值为16.

Answer 4

因为x^2+4y^2=16，y^2=(16-x^2)/4>=0
-4<=x<=4
u=x^2+(16-x^2)/4
=4+3x^2/4
umax=4+0.75*16=16
umin=4