a1=2,an+1=1/2(an+1/an)求通项公式
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a[n+1]=1/2(an+1/an)=【an^2+1】/【2 *an】
[ ]表示下脚标。
我只说一下过程：
【a[n+1]-1】/【a[n+1]+1】
是一个规则数列，带入a[n+1]=an^2+1】/【2 *an】化简之后
=【an ^2-2an+1】/【an^2+2an+1】
=【(an-1) / (an+1)】²
那么a[n]-1除以a[n] +1.构成新数列，后一项等于前一项的平方。
所以【(an-1) / (an+1)】=【（a1-1）/(a1+1)】^[2^(n-1)]=(1/3)^[2^(n-1)]
然后解出an
an=【1+ (1/3)^[2^(n-1)]】/【 1-(1/3)^[2^(n-1)]】
这个一般高中会分好几部，互相提示才能做下去，至于怎么得到的规则数列，现在讲了也不容易懂，并且不需要掌握。
希望对你有帮助O(∩_∩)O~
[ ]表示下脚标。
我只说一下过程：
【a[n+1]-1】/【a[n+1]+1】
是一个规则数列，带入a[n+1]=an^2+1】/【2 *an】化简之后
=【an ^2-2an+1】/【an^2+2an+1】
=【(an-1) / (an+1)】²
那么a[n]-1除以a[n] +1.构成新数列，后一项等于前一项的平方。
所以【(an-1) / (an+1)】=【（a1-1）/(a1+1)】^[2^(n-1)]=(1/3)^[2^(n-1)]
然后解出an
an=【1+ (1/3)^[2^(n-1)]】/【 1-(1/3)^[2^(n-1)]】
这个一般高中会分好几部，互相提示才能做下去，至于怎么得到的规则数列，现在讲了也不容易懂，并且不需要掌握。
希望对你有帮助O(∩_∩)O~
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