Question

如图,AC=BC,∠ACB=90°,∠A的平分线AD交BC于点D,过点B作BE⊥AD于点E.连接CE.

（1）求证：AD=2BE；
（2）求证：∠BEC=135°.
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Answer 1

1.延长BE，与AC延长线交于点M。
因为AE垂直BE，AE平分角CAB，所以AE垂直平分BM
然后证明三角形CMB全等于三角形ACD。用的是AC=CB，角CBM=角ACB=90度，角CDA=角CMB
所以AD=BM=2BE
2.用相似三角形证也可以。根据上面证明的两个全等三角形，不难证明几个相似三角形。现在主要说说用四点共圆来证。
因为C.E分别于AB组成的三角形角相等，即90度，所以四点共圆
所以，角CBA=角CEA=45度
所以∠BEC=135°.