Question

已知函数f（x）=（2^x-1）/(2^x+1) 解不等式f(3x)+f(x-3-x^2)<0

Answer 1

f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)
上下乘2^x
f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)
=-(2^x-1)/(2^x+1)
=-f(x)
所以是奇函数

f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)
=1-2/(2^x+1)
2^x+1递增
则1/(2^x+1)递减
所以-2/(2^x+1)递增
所以f(x)是增函数

f(x-3-x²)<-f(3x)
即f(x-3-x²)<f(-3x)
增函数
x-3-x²<-3x
x²-4x+3=(x-1)(x-3)>0
x<1,x>3

Answer 2

(x+1)(x-1)=2√2*x
x²-1=2√2x
x²-2√2x=1
x²-2√2x+2=1+2
(x-√2)²=3
x-√2=±√3
x=√2-√3，x=√2+√3