Question

分解因式:(x²+3x+2)(4x²+8x+3)-90

Answer 1

﹙x²+3x+2)(4x²+8x+3)-90
解：原式＝﹙x＋2﹚﹙x＋1﹚﹙2x＋1﹚﹙2x＋3﹚－90
＝﹙x＋2﹚﹙2x＋1﹚﹙x＋1﹚﹙2x＋3﹚－90
＝﹙2x²＋5x＋2﹚﹙2x²＋5x＋3﹚－90
设2x²＋5x＋2＝t
＝t﹙t＋1﹚－90
＝t²＋t－90
＝﹙t＋10﹚﹙t－9﹚
＝﹙2x²＋5x＋2＋10﹚﹙2x²＋5x＋2－9﹚
＝﹙2x²＋5x＋12﹚﹙2x²＋5x－7﹚
＝﹙2x²＋5x＋12﹚﹙2x＋7﹚﹙2x－1﹚

追问

a+b）（a+c）=a×a+ab+ac+bc 对么

追答

a^2＋﹙b＋c﹚a＋bc＝﹙a＋b﹚﹙a＋c﹚ [十字相乘公式]

acx^2＋﹙ad＋bc﹚x＋bd＝﹙ax＋b﹚﹙cx＋d﹚ [双十字相乘公式]

Answer 2

(x^2+3x+2)(4x^2+8x+3)-90
=（x+2）（x+1）（2x+1）（2x+3）-90
=（x+2）（2x+1）（x+1）（2x+3）-90
=（2x^2+5x+2）(2x^2+5x+3)-90
=(2x^2+5x)^2+5(2x^2+5x)+6-90
=(2x^2+5x)^2+5(2x^2+5x)-84
=(2x^2+5x-7)(2x^2+5x+12)
=(2x+7)(x-1)(2x^2+5x+12)

追问

=（2x^2+5x+2）(2x^2+5x+3)-90
=(2x^2+5x)^2+5(2x^2+5x)+6-90 第二项为什么+5(2x^2+5x）

追答

第二项不等于5(2x^2+5x）
应该是等于5(2x^2+5x)+6
你带入算了看看

追问

这步我总结了一个式子 （a+b）（a+c）=a×a+ab+ac+bc 貌似是错的 帮我总结一下吧 加20分

Answer 3

(x+1)(x+2)(2x+3)(2x+1)-90