Question

已知sin(3π-α）=√2cos(3π/2+β)

已知sin(3π-α）=√2cos(3π/2+β)，cos（π-α）=（√6/3）cos（π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求sinα 和cosβ

Answer 1

sin(3π-α）= sin(π-α）= sinα
√2cos(3π/2+β)=√2sinβ
所以 sinα =√2sinβ (1)
cos（π-α）= -cosα
(√6/3)cos（π+β）= -（√6/3）cosβ
所以 cosα = （√6/3）cosβ (2)
(1) 平方+ (2) 平方
2(sinβ)^2 = 2/3(cosβ)^2
3(sinβ)^2 = (cosβ)^2 = 1 - (sinβ)^2
4(sinβ)^2 = 1
(sinβ)^2 = 1/4
因为 0＜β＜π， 所以 sinβ = 1/2， cosβ = +， - √3/2
由(1), sinα =√2/2