Question

在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点E是BC边上的中点，EM垂直于AB，EN垂直于CD，垂足分别为M,N 求证EM=EN

Answer 1

证明;
∵ABCD是等腰梯形，AB=CD
∴∠B=∠C
∵EM⊥AB，EN⊥CD
∴∠BME=∠CNE=90º
又∵BE=CE【E是BC边上的中点】
∴⊿BEM≌⊿CEN（AAS）
∴EM=EN

Answer 2

证明：因为点E是BC边上的中点
所以BE=CE
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以<B=<C
因为EM垂直于AB，EN垂直于CD即<BME=<CNE=90'
所以<BEM=<CEN
所以RT三角形BEM全等于RT三角形CEN（ASA）
所以EM=EN