若a,b,c∈R＋,证明a³+b³+c³≥3abc
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因为，
a³+b³+c³+abc
= (a³+b³)+(c³+abc)
≥ 2(a³b³)^(1/2)+2(abc^4)^(1/2)
= [2(ab)^(1/2)](ab+c²)
≥ [2(ab)^(1/2)][2(abc²)^(1/2)]
= [2(ab)^(1/2)][2c(ab)^(1/2)]
= 4abc
所以，
a³+b³+c³ ≥ 3abc
a³+b³+c³+abc
= (a³+b³)+(c³+abc)
≥ 2(a³b³)^(1/2)+2(abc^4)^(1/2)
= [2(ab)^(1/2)](ab+c²)
≥ [2(ab)^(1/2)][2(abc²)^(1/2)]
= [2(ab)^(1/2)][2c(ab)^(1/2)]
= 4abc
所以，
a³+b³+c³ ≥ 3abc
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