Question

某厂去年的产品年产量为100万件,每件产品的销售价为10元，固定成本为8元，

今年工厂第一次投入100万元成本进行技术改造并计划以后每一年比上一年多投入100万元技术改造费，预计产量年递增10万件，第N次投入后，每件成品的固定成本为g(n)=k/根号（n+1） (k>0,k为常数，n∈Z，且n>=0)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元
1、求K的值和f(n)的表达式

Answer 1

解：（1）由题可知每件成品的固定成本为g(n)=k/根号（n+1）其中n>=0，
所以：令n=0,g(n)=8
可求出k=8
f(n)=r(n)*(1-g(n)) -s(n)
其中r(n)为第n年产量，液没s(n)为第n年投入的技术改造费。两个都是等差数列，有求和公册掘式得出：
r(n)=r1*n+[n(n-1)d]/2 r1=110 d=10 ， s(n)= s1*n+[n(n-1)d]/2 s1=100 d=100
所以：f(n)=【｛110n+[n(n-1)10]/2 )}*10*｛1-8/根号（n+1）｝ 】-(100*n+[n(n-1)100]/2 ) 剩下的化简自己来吧。
（2）将f（n)对n求一阶导，另它等于0，把求出的数与f(0)比较，最大的就是结果了。
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