Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cosx^2求f（x）的最小正周期

已知函数f（x）=2sinxcosx+2cosx^2
1）求f（x）的最小正周期
2）令g（x）=f（x+π/8）-1，若gx小于a-2对于x属于【-π/6，π/3】恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

答案如下图

Answer 2

f（x）=2sinxcosx+2cosx^2= sin2x + cos2x +1 = √2 x sin（2x + π/4 ）+ 1
最小正周期 π
f（x+π/8）=√2 x sin（2(x+π/8) + π/4 ）+ 1 = √2 x sin（2x + π/2）+ 1 x属于【-π/6，π/3】时，
2x + π/2属于【π/6，7π/6】时，f（x+π/8）最大值√2 + 1， g（x）最大值√2
所以a>√2 + 2

Answer 3

f(x)=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+60度）+1
最小正周期t=2∏/2=∏