已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,且BC=CD,AB＞AD，求证：∠ADC+∠B=180°
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应用正弦定理
BC/sinBAC=AC/sinABC
CD/sinCAD=AC/sinADC
有CD=CB,角BAC=角CAD
所以sinCBA=sinCDA
所以角ABC=角ADC或者角ABC+角CDA=180
若角ABC=角ADC
三角形ABC全等于ADC
所以有AB=AD
与条件矛盾
所以∠ADC+∠B=180°
BC/sinBAC=AC/sinABC
CD/sinCAD=AC/sinADC
有CD=CB,角BAC=角CAD
所以sinCBA=sinCDA
所以角ABC=角ADC或者角ABC+角CDA=180
若角ABC=角ADC
三角形ABC全等于ADC
所以有AB=AD
与条件矛盾
所以∠ADC+∠B=180°
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