Question

如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经

如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，以AD为直径的⊙O经过点E，且交AC于点F。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC+FC=6，求⊙O的半径

Answer 1

（1）连OE，因为角ACE=90度，所以角CAE+角AEC=90度，因为AE是角平分线，所以角CAE=角OAE
又因为AD是直径，所以角AED=90度，所以角OAE+角ODE=90度，因为OD是半径，角ODE=角OED,OA=OE，角OAE=角OEA。所以角AEC+角OEA=90度所以BC切圆O

追问

垃圾 啊 第一问都会做、、、

追答

连接AE，作EG⊥AD，三角形ACE全等于三角形AEG（AAS）所以AC=AG，又因为角FAE等于角OAE，所以弧FE=弧ED，所以FE=DE所以三角形FCE全等于三角形GDE，所以CF等于DG，因为AD=AG+GD，所以半径为3

Answer 2

连OE，因为角ACE=90度，所以角CAE+角AEC=90度，因为AE是角平分线，所以角CAE=角OAE
又因为AD是直径，所以角AED=90度，所以角OAE+角ODE=90度，因为OD是半径，角ODE=角OED,OA=OE，角OAE=角OEA。所以角AEC+角OEA=90度所以BC切圆O

Answer 3

连接AE，作EG⊥AD，三角形ACE全等于三角形AEG（AAS）所以AC=AG，又因为角FAE等于角OAE，所以弧FE=弧ED，所以FE=DE所以三角形FCE全等于三角形GDE，所以CF等于DG，因为AD=AG+GD，所以半径为3