Question

绝对值的几何意义解题

|x+2|+|x-1|<4，这种类型的题我知道如何解，但是当X前的系数不为1时，该如何解？如下：
f(x)=|3x-2|-|2x+4|，像这种绝对值里的X前边系数不是1的求最大值最小值？
如何解？尽量详细点，谢谢！

Answer 1

判断X取值各个绝对值内的正负，分段去掉绝对值符号，再计算，得出最大最小值
x大于等于2/3 第一项为正，第二项也为正，f(x)=x-6 (x>=2/3) 最小值-16/3
同理，-2<x<2/3，第一项为负，第二项为正，f(x)=(2-3x)-(2x+4)=-5x-2 8 >f(x)> -16/3
x<-2，都是负值，去掉绝对值符号 f(x)=2-3x+2x+4=6-x f(x)>8
也就是说f(x)有最小值 -16/3， 最大值是无穷大

Answer 2

这类题型分类讨论：
|3x-2|-|2x+4|
如果X>0,那么 f(x)=3X-2-2X-4=X-6 这种情况没最大值最小值
如果X<0,那么 f(x)=2-3X+2X-4=X+2 这种情况没最大值最小值
如果X=0，那么f(X )=6 ，那么最大值最小值都是6
你可以用X轴Y轴画出图像更直观