3个回答
展开全部
这是同济教材里的课后习题，随便一本高数辅导书中都能找到答案。
方法一：
令y'=p(y)，则y''=p'*dy/dx=p'p，这样原式化为：yp'p+p^2=0，即yp'=-p
分离变量后：dp/p=-dy/y，两边积分得：ln|p|=-ln|y|+ln|C1|，即p=C1/y
则dy/dx=C1/y，再分离变量得：ydy=C1dx
两边积分得1/2y^2=C1x+C2，即y^2=C3x+C4
初始条件自己代吧。
方法二：y''y+(y')^2=0推出 (yy')'=0，则 yy'=C1，则1/2(y^2)'=C1
则(y^2)'=C2，则y^2=C2x+C3
方法一：
令y'=p(y)，则y''=p'*dy/dx=p'p，这样原式化为：yp'p+p^2=0，即yp'=-p
分离变量后：dp/p=-dy/y，两边积分得：ln|p|=-ln|y|+ln|C1|，即p=C1/y
则dy/dx=C1/y，再分离变量得：ydy=C1dx
两边积分得1/2y^2=C1x+C2，即y^2=C3x+C4
初始条件自己代吧。
方法二：y''y+(y')^2=0推出 (yy')'=0，则 yy'=C1，则1/2(y^2)'=C1
则(y^2)'=C2，则y^2=C2x+C3
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
