Question

人教版数学选修2-1的习题2.3的A组第二题

题目是这样的~求双曲线标准方程
（1）焦点在X轴上，a=2倍根号5，过点A（-5,2）
（2）过两点A（-7，-6倍根号2），B（2倍根号7,3）
请把两小题的解题过程全部写出来，我看看，明明两题我都会做的，第一题用点到两个焦点的距离差=2a可以求出c进而求b
第二题待定系数法，但是计算过程却严重打击了我的自尊心，请好心人回答，谢谢

Answer 1

1 由题意,双曲线的标准方程为
x^2/20-y^2/b^2=1
又经过点A(-5,2)，所以
25/20-4/b^2=1
得
b^2=16
从而双曲线的标准方程为
x^2/20-y^2/16=1

2 设双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1
把A点(-7,-6根号2)B点(2根号7,3)分别代入方程
49/a²-72/b²=1
28/a²-9/b²=1
解得：a²=25，b²=75
所以双曲线方程为：x²/25-y²/75=1

Answer 2

解：（1）设所求的双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 , 又∵双曲线过点A（-5,2），∴b=4 ，∴所求的双曲线标准方程为 x^2/20-y^2/16=1
（2）此题要分两种情形来求解，当焦点在x轴和y轴上两种情形。第一种情形当焦点在x轴上时。设所求的双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 ，把两点A（-7，-6倍根号2），B（2倍根号7,3）
代入 ，得 解得 a=5倍根号3,b=5
故所求的双曲线标准方程为 x^2/75-y^2/25=1。

第二种情形当焦点在y轴上时。设所求的双曲线标准方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1 ，把两点 A（-7，-6倍根号2），B（2倍根号7,3）
代入 ，得 解得 a^2=-75<0∵a^2<0故在这种情形下双曲线不存在。

Answer 3

解：（1）设所求的双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 , 又∵双曲线过点A（-5,2），∴b=4 ，∴所求的双曲线标准方程为 x^2/20-y^2/16=1
（2）此题要分两种情形来求解，当焦点在x轴和y轴上两种情形。第一种情形当焦点在x轴上时。设所求的双曲线标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 ，把两点A（-7，-6倍根号2），B（2倍根号7,3）
代入 ，得 解得 a=5倍根号3,b=5
故所求的双曲线标准方程为 x^2/75-y^2/25=1。

第二种情形当焦点在y轴上时。设所求的双曲线标准方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1 ，把两点 A（-7，-6倍根号2），B（2倍根号7,3）
代入 ，得 解得 a^2=-75<0∵a^2<0故在这种情形下双曲线不存在。