已知函数f(x)=(2^x+a)/(2^x-1)(其中a为常数).
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(1)函数f(x)=(2^x+a)/(2^x-1)是奇函数
f(-x)＝[2^(-x)+a]/[2^(-x)-1]＝(1＋a×2^x)/(1－2^x)＝-f(x)＝(2^x+a)/(1－2^x)
∴a＝1
(2)f(x)＝2^x/(2^x－1)＝1＋1/(2^x－1)
∵y＝2^x －1单调递增 ∴y＝1/(2^x－1)单调递减
∴f（x）单调递减
f(-x)＝[2^(-x)+a]/[2^(-x)-1]＝(1＋a×2^x)/(1－2^x)＝-f(x)＝(2^x+a)/(1－2^x)
∴a＝1
(2)f(x)＝2^x/(2^x－1)＝1＋1/(2^x－1)
∵y＝2^x －1单调递增 ∴y＝1/(2^x－1)单调递减
∴f（x）单调递减
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2025-07-02 广告
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