Question

定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且x>0时

定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且x>0时，f（x）>1.求证：（1）：f（x）是R上的增函数
（2）：函数g（x）=f（x）-1（x∈R)是增函数

Answer 1

（1）
设x∈R，d>0，则f(d)＞1，
由题意 f(x)+f(d)-1 = f(x+d)
所以 f(x+d)-f(x) = f(d)-1 >0
所以：x+d>x ==> f(x+d)>f(x)，f(x)是R上的增函数
（2）g（x）与f（x）单调性显然是相同的，证明简单，自己应该能写了吧

Answer 2

（1）当y>0时，x+y>x，而f(x+y)=f(x)+f(y)-1，由于f(y)>1，故f(x+y)>f(x)；
（2）增函数平移后仍是增函数。

Answer 3

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