Question

若x,y,z∈R+，,且x+y+z=xyz,求证:(y+z)/x+(z+x)/y+(x+y)/z＞2(1/x+1/y+1/z)

Answer 1

通分之后变成要证 (y+z)yz+(x+z)xz+(x+y)xy>2(yz+xz+xy)
即(y^2z+yz2)+(xz^2+x^2z)+(x^2y+xy^2)>2(yz+xz+xy)
因为y^2z+yz^2>=2yz*根号下(yz)
而yz=(x+y+z)/x=1+(y+z)/x>1,所以根号下yz也是大于1的，所以 2yz*根号下(yz)
大于2yz，所以y^2z+yz^2 >2yz,同理可知另外的两个部分，所以不等式成立。

Answer 2

先通分

追问

然后？