Question

高中数学概率问题在线解答 【要求详解】

10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有一个盘子空着。请问一共有多少种不同做法？

Answer 1

方法一：
可以穷举：A盘放0个时，B盘只能放1到9个共9种放法
A盘放1个时，B盘能放0到9个共10种放法
A盘放2个时，B盘能放0到8个共9种放法
依此类推，A盘放9个时，B盘共有0到1两种放法
从A盘放1个开始，放法数从10到2递减，可用等差数列求和公式(2+10)*9/2=54
再加上A盘放0个时的9种放法共63种放法。

方法二：隔板法
10个橘子排成一列，加上头尾共11个空，插入两个隔板分成三组对应三个盘的橘子数，共有组合数C11中取2，即11*10/2=55，其中当两个隔板分别放在头和尾时造成两个空盘，不合题意帮舍去。将两个板合二为一插入中间的9个空又有9种放法，所以最后有55-1+9=63

Answer 2

先是空一个盘子，另外两个是1-9 2-8 3-7……9-1共九种，空的盘子三种，27种。再算都放的。假设10个橘子排成一排。产生九个空位，让三个盘子去占，即九个里选三个没顺序，有C3/9为84种，共计111种

Answer 3

相同元素指标分配问题：隔板法
没有空的：10个橘子排成一列，在它们之间的9个空中插入2个隔板C9^2形成三个组，对应着三个盘子
有一个空的：C9^1×C3^2（选2个盘子）
不用我算了吧