Question

当x趋向于无穷，求lim(x^2)/(2x+1)的极限

Answer 1

当x趋于正无穷时，分子分母都趋于正无穷，故采用洛必达法则，分子分母同时求导，极限不变，所以x趋于正无穷时，lim(x^2)/(2x+1)=lim2x/2=limx，也趋于正无穷，极限就是正无穷
当x趋于负无穷时，分子趋于正无穷，分母趋于负无穷，采用洛必达法则后，极限是负无穷
可见当x趋于正无穷和负无穷时，极限不同，所以x趋于无穷时，不存在极限

追问

能不能不用求导的方式？而且采用数学语言。。。

追答

额，其实我口诉求导是为了说明方法，实际上就是数学语言lim(x^2)/(2x+1)=lim2x/2=limx
不过还有一种方法：由于x^2是二次函数，2x+1是一次函数，所以二次函数增长远大于一次函数
所以可以直接写成：x趋于正无穷，lim(x^2)/(2x+1)=正无穷；
x趋于负无穷，lim(x^2)/(2x+1)=负无穷
当x趋于无穷，lim(x^2)/(2x+1)不存在