Question

若集合a={y|y=2^x,x属于R},B={y丨y=x^2+a,x属于R}若A∩B=B,则实数a的取值范围是

若(|x|-1)的-3/2次方有意义,则x的取值范围是
函数y=(1/3)的(x^-2x-1)次方单调减区间是
函数y=-4的x方+(1/2)的1-x方+1的值域为

Answer 1

（1）集合A是指数函数y=2^x的值域，指数函数的值域为(0,+∞)，所以：A={y|y>0}；
集合B是二次函数y=x^2+a的值域，显然y=x^2+a≧a，所以：B={y|y≧a}；
A∩B=B，则：a>0；
即实数a的取值范围是(0,+∞)；
（2）(|x|-1)的-3/2次方=√[1/(|x|-1)^3]，
所以：|x|-1>0，即：|x|>1，所以：x<-1或x>1；
（3）复合函数：增减复合得减。
指数(1/3)^x是递减的，
所以，要求y=(1/3)的(x^-2x-1)次方的递减区间，即求指数x^2-2x-1的递增区间；
开口向上的二次，递增区间在对称轴右边，对称轴为x=1；
所以，所求的递减区间是(1+∞)；
（4）y=-4的x方+(2)的x-1方+1=-4^x+(2^x)/2+1；换元：令2^x=t，则t>0；且4^x=t^2；
所以：y=-t^2+t/2+1
二次函数最值或值域问题，拿对称轴和所给定义域区间去比较。
对称轴为t=1/4，定义域区间是t>0；开口向下；
所以，当t=1/4时，y取最大值为17/16，无最小值；
所以，所求值域为(-∞,17/16]

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

3Q,真是太谢谢你了。如果方便的话,可不可以加你QQ?我的QQ是1604672942

追答

我几乎不上Q，差不多两个月没登过了

追问

好吧,3Q了