Question

设函数y=y（x）由函数2^xy=x+y所确定，求dy|x=0，微分怎么取？

主要是取不来微分
我会算对x求导是2^xy*ln2*(xy'+y)=1+y'
但是求微分我看结果是2^xy*ln2(xdy+ydx)=dx+dy，和求导的结构一样，我就是不太明白这之间的关系，就是会求导但是不会求微分 ，这之间应该怎么转化
求个详细点的过程

Answer 1

方法如下，
请作参考：

追问

就是dy/dx我知道是导数，但是dy和dx分别代表什么、怎么算出来的我不明白，然后就是我会求导，但是不知道怎么求微分，比如这题对x求导我会做，但是直接两边求微分我就不知道怎么写了

追答

代表微分

采纳不

Answer 2

计算一下即可求出结果。

追问

是不是不太对，我会算对x求导是2^xy*ln2*(xy'+y)=1+y'
但是求微分我看结果是2^xy*ln2(xdy+ydx)=dx+dy，和求导的结构一样，我就是不太明白这之间的关系，就是会求导但是不会求微分 ，这之间应该怎么转化

追答

是错了，少了ln2，我脑子短路了。求微分和求导差不多，掌握微分法则和公式就没问题了。你比较一下，把求导换成微分就可以了。

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

两边同时对x求导，属于隐函数求导。算出一阶导后，把0分别带入原来的式子和一阶导的式子分别求出y与y的导。由微分来看要把dx乘过去。

Answer 5

x = 0, y = 1
2^(xy)=x+y 两边隐式求导：
2^(xy) ln2 (y+xy') = 1+y'
代入：x = 0, y = 1
ln2 = 1+y'
dy|x=0 = y'dx = (ln2 - 1)dx