Question

关于一道排列组合的问题的求解

有甲乙丙丁四个人传篮球，由甲发球，经5次又传回了甲的手中，请问有多少种传法？请告知具体解题的思路

Answer 1

晕啊，居然能做出那么多答案，在下佩服。。。

甲中间不拿球(乙丙丁拿到球后都不能给甲和自己)：3*2*2*2*1=24
甲中间拿一次(可以在第二次或第三次传球给甲)：(3*1*3*2*1)*2=36
甲中间拿两次球是不可能的，因为第一次和第四次传球后，球不能在甲手中
所以24+36=60

Answer 2

4*2*2*2*2=64种分步来解决

Answer 3

这个问题只说传球，没有说重复多少次，也没说是不是都传过至少一次。不过应该是前4次没有传回甲手里
所以这么看：
第一次：从甲传到其他人手里，共有3种；
第二，三，四步：从一个其他人传到另外两个其他人之中的一个的手里，每一步有两种；
第五步：传回甲手里，就一种。
所以最后结果：3x2x2x2x1=24种

Answer 4

我要做这道题，绝对是用数数的
甲
乙 ， 丙， 丁
甲丙丁，甲乙丁，甲乙丙
乙丙丁，乙丁，乙丙，乙丙丁，丙丁，乙丙，乙丙丁，丙丁，乙丁
甲。
共有21种。

Answer 5

经过计算机程序（vb）验证，答案是：60
用1234代表甲乙丙丁，传球过程表示为1-i1-i2-i3-i4-1，其中i1、i2、i3、i4分别代表1、2、3、4中的一个数字。下文均用此表示法。
算法：用穷举法。只要满足相邻数字不等（不能传给自己）就是一组解。最后求出解的总数，即为所求。
程序：Dim n As Integer
Private Sub Command1_Click()
n = 0
For i1 = 2 To 4
For i2 = 1 To 4
For i3 = 1 To 4
For i4 = 2 To 4
If i1 <> i2 And i2 <> i3 And i3 <> i4 Then
n = n + 1
End If
Next
Next
Next
Next
Print n
End Sub（全部左对齐了，看起来不清晰，不好意思）
n代表满足题意的解的个数，即总传法数。
运行程序，n值为60. 答案就是60咯。
至于“正规”解法，上面已有人提到，这里补充详细说明：
这道题的关键在于如何分类。按甲中间接球次数分类是正着。
沿用1-i1-i2-i3-i4-1这一表示法。
（1）甲中间不接球：i1可能是2、3、4，共3种可能：i2可能是除1和i2外的数字（不能传给甲和自己），共两种；同理，i3、i4各有两种可能。故甲中间不接球共有（3×2×2×2＝）24种传法；
（2）甲中间接一次：i2或i3为1.
若i2=1,i1、i3可以是2、3、4，共3种；i4不等于i3或1，共2种。即共（3×1×3×2＝）18种。
同理，若i3=1，又有18种可能。故甲中间接一次共（18×2＝）36种；
（3）甲中间接两次或以上：即i1、i2、i3、i4中至少有两个是1.但要使相邻数字不等，这明显是不可能的。（共0种）
综上，可能的总传法数为（24＋36＝）60。这与程序的验证是一致的。

Answer 6

太多了