Question

设x和y的函数关系由方程x^2-xy+y^2=100来确定，求y的一阶和二阶导数。麻烦...

设x和y的函数关系由方程x^2-xy+y^2=100来确定，求y的一阶和二阶导数。麻烦高手给个详细的解答，谢谢了～好的加悬赏～

Answer 1

两边对X求导：2x-y-xy'+2y y'=0---> y'=(y-2x)/(2y-x)
再对X求导：
2-y'-y'-xy"+2(y' y'+y* y")=0 ---> 2-2y'-xy"+2(y')^2+2y y"=0---> y"=2[y'-1-(y')^2]/(2y-x)
=2[(y-2x)/(2y-x)-1-(y-2x)^2/(2y-x)^2]/(2y-x)=2[(y-2x)(2y-x)-(2y-x)^2-(y-2x)^2]/(2y-x)^3
=2[2y^2-5xy+2x^2-4y^2-x^2+4xy-y^2-4x^2+4xy]/(2y-x)^3
=-6[y^2+x^2-xy]/(2y-x)^3