Question

【如图，已知在等边三角形ABC中，D是BC边上一点...】初三数学几何 求解啊求解啊

如图，已知在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，三角形DEB为等边三角形，DE的延长线与AB的延长线交于M，AD的延长线与BE的延长线交于N，连接MN，求证三角形BMN为等边三角形。

Answer 1

∵△ABD和△CBE中，∠ABD=∠CBE=60°，AB=CB，BD=BE
∴△ABD≌△CBE
∵△ABN和△CBM中，∠ABN=60°+60°=120°，∠CBM=180°-60°=120°=∠ABN
又∵AB=BC，∠BAD=∠BCE，
∴△ABN≌△CBM，得BN=BM；
∵BN=BM ∠MBN=60
∴△BMN是等边三角形

Answer 2

由题可以得出AB=BC，∠MBN=60°∠ABN=∠MBC=120°
根据两角夹边相等得出△NBA≌△MBC
所以MB=NB 所以△BMN为等边三角形