Question

设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左、右焦点,点A,B在椭圆上若向量F1A=5向量F2B，则点A的坐标是

求详解，灰常感谢！

Answer 1

如图，F1A＝﹛a+√3,b﹜  F2B＝﹛c-√3,d﹜

∵F1A＝5F2B

∴d＝b/5①,  c＝[﹙a+√3﹚/5]+√3＝﹙a+6√3﹚/5②

A,B在椭圆上：a²+4b²＝4③   c²+4d＝4④

①②代入④，得到a²+12√3a+4b²＝-8⑤

⑤-③  得到a＝-1/√3  代入③  得到b＝±√﹙11/12﹚

可以有两个A : A1﹙-1/√3,√﹙11/12﹚﹚或者A2﹙-1/√3,-√﹙11/12﹚﹚。都满足要求。

Answer 2

先设A（x1,y1),B(x2,y2)

答案和你想要的答案会有不同，我是用x^2/3+y^2=1求解的，但是过程一样