关于x的方程x2-2ax+a=0,两根均大于1,求a的取值范围
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解：
令y=x²-2ax+a
对称轴x=a
方程两根均>1
对于二次函数f(x)=y=x²-2ax+a=(x-a)²+a-a²
对称轴x=a>1
f(1)>0
顶点纵坐标a-a²<0
1-2a+a>0 a<1
a²-a>0
a(a-1)>0
a>1或a<0
综上，得a无解。
令y=x²-2ax+a
对称轴x=a
方程两根均>1
对于二次函数f(x)=y=x²-2ax+a=(x-a)²+a-a²
对称轴x=a>1
f(1)>0
顶点纵坐标a-a²<0
1-2a+a>0 a<1
a²-a>0
a(a-1)>0
a>1或a<0
综上，得a无解。
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解：
设两根为x1,x2
满足 （1） △=4a²-4a ≥0 ，得 a≤0或a≥1
（2） x1+x2=2a>2 得 a>1
（3） (x1-1)(x2-1)>0 得 x1x2-(x1+x2)+1>0
a-2a+1>0
a<1
(1)(2)(3)取交集，a的取值范围是空集
设两根为x1,x2
满足 （1） △=4a²-4a ≥0 ，得 a≤0或a≥1
（2） x1+x2=2a>2 得 a>1
（3） (x1-1)(x2-1)>0 得 x1x2-(x1+x2)+1>0
a-2a+1>0
a<1
(1)(2)(3)取交集，a的取值范围是空集
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跟判别式4a²-4a>0 a(a-1)>0 a>0 a>1 或 a<0 两根之和=a>2 两根之积=a>1 所以a>2
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