Question

用等价无穷小量代换求下列极限

有一些我不会打就用中文代替，希望能看懂。(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1) 希望能看懂，需要过程，要交作业，谢谢！

Answer 1

(tanx-sinx)/根号下2+x*2的和乘以 (e的x*3-1)
（tanx-sinx）/x³
=[sinx(1-cosx) / cosx] / x³
=sinx(1-cosx) / x³cosx

因为sinx~x , 1-cosx ~ (1/2)x²,
所以limx->0 (tanx-sinx)/x^3
=lim x(1/2)x² / x³cosx
=1/2
等价如下
tanx-sinx=1/2*x³
√（2+x*2）=√2
e的x^3-1=====x ³
那么结果就是
=1/2x³÷(√2x³)
=√2/4

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

追问

为什么tanx-sinx会等于sinx(1-cosx)/cosx? 还有我有点不懂你是不是理解错我的题目了。应该是
(tanx-sinx)/√2+x² (ex³-1) 这样应该比较清晰了吧

追答

我就是这么算的。我知道你把题目写错了，因为你写的那个极限应该是0。

(tanx-sinx)/[√(2+x² ) * (ex³-1) ] 题目是这样子吧？？

tanx=sinx/cosx
带入通分就得到sinx(1-cosx)/cosx

O(∩_∩)O~

追问

（tanx-sinx）/x³ 那里X的3次方是怎样来的？还有式子下面只有2+x²是包括在根号里，后面的(ex³-1) 不在里面的

追答

（tanx-sinx）/x³ =1/2
所以tanx-sinx=1/2 x^3

后边那个是按照不在一起算的，不然极限就是0了。
这样上下的次数才一样，上边=1/2 x³
下边分母=√2 × x³

O(∩_∩)O~

Answer 2

此题用洛必达法则解会很繁琐，用等价无l穷小i量代换足矣！详细解法如下o，点击可放大m： 2011-10-30 18:57:40

Answer 3

这貌似需要记住的几个代换。