Question

紧急求解一道高中数学导数题3.

已知a>0且a不等于1，函数f(x)=log(a为底数，真数为1-a^x)。
（1）.求函数f(x)的定义域，并判断其单调性、
（2）.若n为正整数，求[(a^f(n))/((a^n)+a)]的极限、
（3）.当a=e时，设h(x)=(1-e^f(x))[(x^2)-m+1],若函数h(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。

Answer 1

解：（1）由条件可得1-a^x>0即a^x<1当0<a<1，解得x>1；易知函数为单调增函数（增*增=增）；当a>1时解得0<x<1；此时函数为减函数（增*减=减）
（2）由条件可知a^f(n))=1-a^n；则limn-N+[(a^f(n))/((a^n)+a)]=limn-N（1-a^n/a^n+a）=-1
（ 3）当a=e；h(x)=(1-e^f(x))[(x^2)-m+1],=e^x/(x^2)-m+1；对h（x）求导得h‘（x）=e^x(x^2-2x-m+1)/(x^2-m+1)^2.。由条件知函数极值存在，则易知导函数方程存在实数根；即x^2-2x-m+1=0有实根；只需保证△=4-4（1-m）》0解得m《0；解方程得x=1-根号-m；或x=1+根号-m且易知函数在【1-根号-m，1+根号-m】单调递减；在（-∞，1-根号-m）和（1+根号-m，+∞）单调递增；则可知函数在x=1-根号-m取得极大值h（1-根号-m）=e^(1-根号-m)/2(根号-m-1)^2;；在x=1+根号-m取得极小值h（1+根号-m）=e^(1+根号-m)/2(根号-m+1)^2

Answer 2

想做没法写啊