已知一个圆的直径怎么求周长?
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圆周长是指绕圆一周的长度,在圆中内接一个正n边形,边长设为an,正边形的周长为n×an,当n不断增大的时候,正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象,即:n趋近于无穷,C=n×an。
中文名
圆周长
外文名
circumference
学科
数学
公式1
C=πd
性质
数学用语
快速
导航
圆周率
推导过程
计算公式
在古代,这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比,并把这个常数叫做圆周率(西方记做)。于是自然地,圆周长就是:或者(其中是圆的直径,是圆的半径)[1] 。
圆周率
后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值,数学家刘徽用的是“割圆术”的方法,也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长,求得圆接近192边型,求得圆周率大约是3.14。
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到,它很大程度上只是计算圆周率的方法,而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了,这一方法仅仅是定出π的值来[2] 。仔细想想就知道这样做有问题,因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径,更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。
推导过程
真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学,包括微积分的使用才行。推导圆周长最简洁的办法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是[3] :
这可以写成参数方程:
于是圆周长就是
结果自然就是
(注:三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的,为了避免逻辑上的循环论证,可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就不是由圆定义的常数,而是由三角函数周期性得到的常数)
中文名
圆周长
外文名
circumference
学科
数学
公式1
C=πd
性质
数学用语
快速
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圆周率
推导过程
计算公式
在古代,这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比,并把这个常数叫做圆周率(西方记做)。于是自然地,圆周长就是:或者(其中是圆的直径,是圆的半径)[1] 。
圆周率
后来的数学家们就想办法算出这个π的具体值,数学家刘徽用的是“割圆术”的方法,也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长,求得圆接近192边型,求得圆周率大约是3.14。
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有。然而必须看到,它很大程度上只是计算圆周率的方法,而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了,这一方法仅仅是定出π的值来[2] 。仔细想想就知道这样做有问题,因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径,更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的。
推导过程
真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学,包括微积分的使用才行。推导圆周长最简洁的办法是用积分。在平面直角坐标下圆的方程是[3] :
这可以写成参数方程:
于是圆周长就是
结果自然就是
(注:三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的,为了避免逻辑上的循环论证,可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就不是由圆定义的常数,而是由三角函数周期性得到的常数)
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圆的周长=圆周率×圆的直径 =3.14×直径
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周长L=圆周率3.14*直径
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