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证明：
∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC
∵AO=BO
∴∠BAC=∠ABD
∴∠ACD=∠BDC
∴OD=OC
∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC
∵AO=BO
∴∠BAC=∠ABD
∴∠ACD=∠BDC
∴OD=OC
∵∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△BOC（SAS）
∴AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
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