Question

已知x,y为实数,且实数m满足关系式根号3x+5y-2-m加根号2x+3y-m=根号x-196+y乘根号196-x-y，试确定m的值

已知x,y为实数,且实数m满足关系式根号3x+5y-2-m加根号2x+3y-m=根号x-196+y乘根号196-x-y，试确定m的值

Answer 1

已知，√(3x+5y-2-m)+√(2x+3y-m) = √(x-196+y)*√(196-x-y) ，
考察等式右边的定义域：x-196+y ≥ 0 ，196-x-y ≥ 0 ，
因为，x-196+y 和 196-x-y 互为相反数，
所以，x-196+y = 196-x-y = 0 ，
则有：x+y = 196 ，
可得：√(3x+5y-2-m)+√(2x+3y-m) = 0 ；
即有：3x+5y-2-m = 0 ，2x+3y-m = 0 ，
可得：3x+5y-2 = m = 2x+3y ，
整理得：x+2y = 2 ，
而且，x+y = 196 ，
可得：m = 2x+3y = (x+2y)+(x+y) = 198 。