Question

在△ABC中,点O是外接圆的圆心,点I为内切圆的圆心,且AB+AC=2BC.求证:AI⊥OI

图可能有点不准。

Answer 1

学相似了吗？
证明：∵I是内心，
∴ AC/CE=AB/.BE=AI/IE，
又∵AC+AB=2BC，
∴AB=2BE．由△ABE∽△ADC知AD=2DC．
又∵DC=DI（内心性质），
∴AD=2DI．
而O是外心，
∴OI⊥AI．

追问

额 那个 内心性质是虾米？

追答

额，不用内心性质也可，AD=2DI=2DC，所以，DC=DI