Question

高中数学圆锥曲线 有公共焦点的双曲线和椭圆，中心均为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且它们在

有公共焦点的双曲线和椭圆，中心均为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且它们在第一象限交于P，三角形PF2F1是以PF1为底的等腰三角形。若|PF1|=10,双曲线离心率取值范围(1,，2)则椭圆离心率取值范围是？

Answer 1

解答如图：

Answer 2

不好意思，刚发现看错题了。
由于|PF2|=|F1F2|=2C，可知
10-2C=2A1(1)
10+2C=2A2(2)
其中A1和A2分别为双曲线和椭圆的A
由于E1=C/A1，取值范围为(1,2)，将A1=C/E代入(1)式，得C的取值范围(5/2,10/3)
则E2=C/A2=C/(5+C)=1-5/(5+C)，其取值范围为(1/3,3/5)