Question

反函数一定是单调函数吗？

Answer 1

不一定。

例如反比例函数y=k/x，(k≠0)。

其反函数为f⁻¹(x)=k/x。

反函数的定义域为(-∞，0)U(0，+∞)。

反函数f⁻¹(x)在(-∞，0)、(0，+∞)上分别单调，但在(-∞，0)U(0，+∞)上不单调。

定义

一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应。

那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

Answer 2

是的。
单调函数一定有反函数。反之，一个函数如果有反函数，它一定是单调的，且它的单调性和它的反函数是一致的。

Answer 3

如果是一个函数有反函数，则这个函数一定是单调函数，否则它就不能满足函数的定义了。

Answer 4

反函数不一定是单调函数
例子说明
y=sinx
反函数是
y=arcsinx
这不是单调函数