Question

反函数图像与原函数图像关于什么对称？

Answer 1

关于y=x对称。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；一切隐函数具有反函数；反函数是相互的且具有唯一性。

一般地，设函数y=f（x）的值域是C，根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出，得到x=g（y）。若对于y在C中的任何一个值，通过x=g（y），x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g（y）就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x=g（y）叫做函数y=f（x）的反函数。

(1)检验函数是否为双射，或者做水平线检验，确定反函数存在性；表示原函数的定义域，注意，可能需要限制在部分单调区间。

(2)将y=f（x）中的x和y互换，变成x=f（y）。

(3)解出y=f-1(x)，表示出反函数的定义域。注：以上求解过程的一些限制（如分母不为0，根号下大于等于0等）会得到反函数的定义域。另外，反函数一般是在原函数的单调区间才存在的，也可以借助函数图形、函数单调性、定义域与值域是互换关系，来得到反函数的定义域。