Question

多元函数极值是多少？

Answer 1

多元函数的极值：

定理：（又称为极值的必要条件）

必要条件就是指后面的可以推出前面的，在这里就是一个函数的偏导数在一点处为0，则函数在该点出必有极值。

推广到三元：

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

这里的极 大和极小只具有局部意义。因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。函数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。

Answer 2

极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。