Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，

如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动。

（2）当t为何值时，PQ=CQ
（3）在P,Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置，若不能，请说明理由。
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Answer 1

解：我们根据勾股定理
很容易知道AC=10米
那么AP=2t，所以PC=10-2t
CQ=1×t=t
若PQ=CQ
那么过点Q作DE垂直AC于E
那么E为PC中点
所以EC=1/2PC=5-t
因为△CEQ∽△CBA
所以CE/CB=EQ/BA=CQ/AC
(5-t)/8=t/10
8t=50-10t
18t=50
t=25/9的时候，PQ=CQ
当面积相等的时候
也就是△CPQ的面积 是△ABC的一半
那么1/2×CP×QE=1/2×AB×BC
1/2×(10-2t)×t×3/5=12
化简
t^2-5t+20=0
无解
所以不存在t值，使二者面积相等

Answer 2

解：我们根据勾股定理
很容易知道AC=10米
那么AP=2t，所以PC=10-2t
CQ=1×t=t
若PQ=CQ
那么过点Q作DE垂直AC于E
那么E为PC中点
所以EC=1/2PC=5-t
因为△CEQ∽△CBA
所以CE/CB=EQ/BA=CQ/AC
(5-t)/8=t/10
8t=50-10t
18t=50
t=25/9的时候，PQ=CQ
当面积相等的时候
也就是△CPQ的面积 是△ABC的一半
那么1/2×CP×QE=1/2×AB×BC
1/2×(10-2t)×t×3/5=12
化简
t^2-5t+20=0
无解
所以不存在t值，使二者面积相等

Answer 3

解：我们根据勾股定理
很容易知道AC=10米
那么AP=2t，所以PC=10-2t
CQ=1×t=t
若PQ=CQ
那么过点Q作DE垂直AC于E
那么E为PC中点
所以EC=1/2PC=5-t
因为△CEQ∽△CBA
所以CE/CB=EQ/BA=CQ/AB
(5-t)/8=t/6
8t=30-6t
14t=30
t=15/7的时候，PQ=CQ
当面积相等的时候
也就是△CPQ的面积 是△ABC的一半
那么1/2×CP×QE=1/2×AB×BC
1/2×(10-2t)×t×3/5=12
化简
t^2-5t+20=0
无解
所以不存在t值，使二者面积相等